Plemeno vzniklo v priebehu 18. až 19. storočia krížením maďarských pastierskych psov s najväčšou pravdepodobnosťou s rôznym nemeckými pastierskymi psami.
Mudi je toho mimoriadne učenlivý, so živým temperamentom, odvážny, ostražitý, s chuťou pracovať, ostražitý a prispôsobivý. Kvôli ich odvahe dispozície, sú veľmi obľúbené u pastierov na pasenie veľkého a ťažkého dobytka. Používajú sa dokonca aj na uháňanie diviaka. Výborné strážne a spoločenské psy. Hliadkujúci pes. Milí domáci miláčikovia. Kvôli ich relatívne krátkej srsti a výborná prispôsobivosť, dajú sa držať aj v dome.
Kuvasz je dlho etablovaný, starodávny maďarský pastiersky pes. Jeho predkovia prišli do Karpatskej kotliny v čase okupácie Maďarmi. Títo psi boli potrební na to, aby dohliadali a strážili svoje stáda pred šelmami a zlodejmi. Pre svoj lovecký inštinkt bol Kuvasz preferovaným poľovným psom v čase kráľa Mateja Korvína. Od úpadku pastierstva bol oveľa menej využívaný na svoje pôvodné povinnosti a usadil sa na dedinách a neskôr aj v mestách.
Kuvasz je odvážny a nebojácny. Ochraňuje ľudí zverených do jeho starostlivosti a ich majetku bráni aj svojím životom. Je sebavedomý a pri zlom zaobchádzaní môže byť agresívny. Je verný, spoľahlivý a miluje svojho pána a svoje okolie. Potrebuje veľa pohybu a musí byť zaneprázdnený. Je nenáročný. Starostlivosť oň je nenáročná a znesie aj veľmi ťažké poveternostné podmienky. Váži si každú lásku a starostlivosť, ktorá mu bola venovaná.